W opracowaniu przedstawiono wybrane metody numeryczne wykorzystywane do rozwiązywania układów równań liniowych i nieliniowych, interpolowania i aproksymowania funkcji jednej zmiennej, całkowania funkcji jednej i wielu zmiennych, różniczkowania funkcji jednej i wielu zmiennych oraz całkowania układów równań różniczkowych zwyczajnych. Wszystkie przedstawione metody zilustrowano przykładami wynikającymi z konkretnych zadań inżynierskich. Skrypt ten może być wykorzystywany w szkołach wyższych o profilu technicznym. Prezentowane, już trzecie, wydanie podręcznika zostało znacznie zmienione. Całkowicie nowym rozdziałem jest rozdział 2, traktujący o numerycznych metodach rozwiązywania zagadnień własnych macierzy algebraicznych. W pierwszym z jego podrozdziałów przedstawiono standardowe metody wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy trójdiagonalnych. Następnie przedstawiono kolejno wersje metody potęgowej i przykłady metod transformacyjnych jakimi są metody Jacobiego, Givensa i przekształcenia QR. W końcowej części rozdziału podano przykład ilustrujący procedurę ortogonalizacji Grama-Schmidta. Do najistotniejszych uzupełnień wprowadzonych do rozdziału 3, poświęconego metodom rozwiązywania pojedynczych równań nieliniowych, należy zaliczyć: rozszerzenie opisu metody Laguerre’a, prezentację metod Pegaza i Illinois będących ulepszonymi wersjami metody cięciw oraz omówienie metody macierzy towarzyszącej i metody Mullera. Rozdział 4, poświecony numerycznym metodom rozwiązywania układów równań nieliniowych, rozszerzono o opis metody Broydena, która jest wielowymiarowym odpowiednikiem metody siecznej opisanej w podrozdziale 3.2.3. Rozdział 5 traktujący o metodach interpolacji i aproksymacji funkcji jednej zmiennej rozszerzono o bardziej szczegółowy opis wymagań nakładanych na sześcienną funkcję sklejaną i wprowadzenie uzupełniającej formy zapisu tej funkcji. Ponadto opisano sposób interpolacji za pomocą liniowej kombinacji B-funkcji sklejanych trzeciego stopnia. Drugim, nowo opracowanym rozdziałem jest rozdział 6 poświęcony metodom interpolacji i aproksymacji funkcji dwóch zmiennych. Rozdział ten obejmuje: metodę kolejnych, jednowymiarowych interpolacji, metodę bezpośredniej, dwuwymiarowej interpolacji za pomocą wielomianu drugiego stopnia i dwuwymiarowej B-funkcji sklejanej. Istotę dwuwymiarowej, średniokwadratowej aproksymacji omówiono wykorzystując jako funkcję aproksymującą uogólniony wielomian dwóch zmiennych określony przez 9 niezależnych współczynników. Rozdział 7 został rozszerzony przez wprowadzenie przykładu obliczeniowego ilustrującego 7-węzłową kwadraturę Gaussa-Legendre’a i algorytmu 15-węzłowej kwadratury Gaussa-Kronroda G7-K15. Podwyższoną dokładność obliczeń wykonanych według tej kwadratury potwierdzają wyniki prezentowane przykładzie 7.8. Kolejnym, rozszerzonym rozdziałem jest rozdział 9 poświęcony metodom numerycznego całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Rozważane w tym rozdziale zadanie rozwiązywania zagadnienia granicznego, patrz podrozdział 9.6, zostało wzbogacone w wyniku omówienia podstaw metod kollokacji i Galerkina wraz z ilustrującymi je przykładami. Jako funkcje aproksymujące wyznaczane numerycznie rozwiązanie zastosowano standardowe, sześcienne funkcje sklejane i B-funkcje sklejane trzeciego stopnia. Kończąc, pragnę wyrazić przekonanie, że przedkładana książka okaże się być interesująca i użyteczna dla wielu czytelników.

OD AUTORA * PRZEDMOWA DO DRUGIEGO WYDANIA * WSTĘP * Rozdział 1 METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŁ LINIOWYCH * 1.1. Metody bezpośrednie * 1.1.1. Metoda eliminacji Gaussa * 1.1.2. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana * 1.1.3. Metoda rozkładu LU * 1.1.4. Metoda macierzy odwrotnej * 1.2. Metody iteracyjne * 1.2.1. Metoda sukcesywnych poprawek * 1.2.2. Metody iteracyjne Jacobiego i Gaussa-Seidela * 1.3. Przykłady zastosowań * Rozdział 2 METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŁ WŁASNYCH MACIERZY ALGEBRAICZNYCH * 2.1. Metoda wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy trójdiagonalnej * 2.2. Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy metodami potęgowymi * 2.2.1. Prosta metoda potęgowa * 2.2.2. Odwrotna metoda potęgowa * 2.2.3. Metoda potęgowa z przesunięciem wartości własnych * 2.3. Transformacyjne metody wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy algebraicznych * 2.3.1. Metoda Jacobiego * 2.3.2. Metoda Givensa * 2.3.3. Metoda przekształcenia QR * 2.4. Przykład ilustrujący procedurę ortogonalizacji Grama-Schmidta * Rozdział 3 METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA POJEDYNCZYCH RÓWNAŁ NIELINIOWYCH * 3.1. Wyznaczanie pierwiastków równań wielomianowych metodami Lina, Bairstowa, Laguerre??a i macierzy towarzyszącej * 3.1.1. Metoda Lina * 3.1.2. Metoda Bairstowa * 3.1.3. Metoda Laguerre??a * 3.1.4. Metoda macierzy towarzyszącej * 3.2. Iteracyjne metody rozwiązywania równań transcendentnych * 3.2.1. Metoda bisekcji * 3.2.2. Metoda cięciw i jej ulepszone wersje * 3.2.3. Metoda stycznych (Newtona-Raphsona) i związana z nią metoda siecznych * 3.2.4. Metoda Mullera * 3.3. Metody numerycznego poszukiwania minimum funkcji jednej zmiennej * 3.4. Przykłady zastosowań * Rozdział 4 METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŁ NIELINIOWYCH * 4.1. Metoda iteracji prostych * 4.2. Metoda iteracyjna ze zmiennym parametrem * 4.3. Metoda Newtona * 4.4. Metoda Broydena * 4.5. Metody optymalizacyjne * 4.6. Przykłady zastosowań * Rozdział 5 METODY INTERPOLACJI I APROKSYMACJI FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ * 5.1. Metody interpolacji funkcji jednej zmiennej * 5.1.1. Interpolacja odcinkami (krzywą łamaną) * 5.1.2. Interpolacja wielomianem Lagrange??a * 5.1.3. Procedura interpolacyjna Aitkena * 5.1.4. Interpolacja wielomianem Newtona-Gregory??ego * 5.1.5. Interpolacja sześcienną funkcją sklejaną * 5.1.6. Interpolacja za pomocą liniowej kombinacji B-funkcji sklejanych trzeciego stopnia * 5.2. Metody aproksymacji funkcji jednej zmiennej * 5.2.1. Aproksymacja liniową kombinacją wielomianów Czebyszewa pierwszego rodzaju * 5.2.2. Aproksymacja funkcji stałej wielomianem według kryterium równomiernego * przybliżenia * 5.2.3. Aproksymacja funkcji stałej wielomianem według kryterium maksymalnej płaskości * 5.2.4. Metoda najmniejszych kwadratów * 5.2.5. Aproksymacja funkcji okresowych ortogonalnymi szeregami * 5.3. Przykład zastosowania wielomianów Czebyszewa do aproksymacji charakterystyki grupowej liniowego szyku antenowego * Rozdział 6 METODY INTERPOLACJI I APROKSYMACJI FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH * 6.1. Metody interpolacji funkcji dwóch zmiennych * 6.1.1. Metoda kolejnych, jednowymiarowych interpolacji * 6.1.2. Metoda bezpośredniej, dwuwymiarowej interpolacji * 6.1.3. Dwuwymiarowa interpolacja za pomocą B-funkcji sklejanych trzeciego stopnia * 6.2. Aproksymacja funkcji dwóch zmiennych metodą najmniejszych kwadratów * Rozdział 7 METODY NUMERYCZNEGO CAŁKOWANIA FUNKCJI JEDNEJ I DWÓCH ZMIENNYCH * 7.1. Obliczanie przybliżonej wartości całki oznaczonej przez rozwinięcie funkcji podcałkowej w szereg funkcji elementarnych * 7.2. Metody numerycznego całkowania funkcji jednej zmiennej * 7.2.1. Metody prostokątów i trapezów * 7.2.2. Metoda Romberga * 7.2.3. Metoda Simpsona * 7.2.4. Metoda Newtona-Cotesa * 7.2.5. Metoda funkcji sklejanej * 7.2.6. Kwadratury Gaussa i Czebyszewa * 7.3. Metody numerycznego całkowania funkcji dwóch zmiennych * 7.3.1. Metoda elementarnych komórek * 7.3.2. Uogólniony, kubaturowy wzór Simpsona * 7.4. Przykład zastosowania numerycznego całkowania do wyznaczania pozycji zliczanej przemieszczającego się obiektu * Rozdział 8 METODY NUMERYCZNEGO OBLICZANIA POCHODNYCH FUNKCJI JEDNEJ I DWÓCH ZMIENNYCH * 8.1. Wzory różnicowe do obliczania pochodnych funkcji jednej zmiennej * 8.2. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej przez różniczkowanie interpolującego ją wielomianu * 8.2.1. Różniczkowanie wielomianu Newtona-Gregory??ego * 8.2.2. Różniczkowanie sześciennej funkcji sklejanej * 8.3.Wzory różnicowe do obliczania pochodnych cząstkowych funkcji dwóch zmiennych * 8.4. Przykład zastosowania metody optymalizacyjnej wykorzystującej pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych * Rozdział 9 METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA NIELINIOWYCH RÓWNAŁ RÓŻNICZKOWYCH * 9.1. Zadanie Cauchy??ego i metody jego rozwiązywania * 9.2. Metody jednokrokowe * 9.2.1. Metoda Eulera i jej udoskonalona wersja * 9.2.2. Metoda Heuna * 9.2.3. Metody Rungego-Kutty * 9.2.4. Metoda Rungego-Kutty-Fehlberga RKF 45 * 9.3. Wielokrokowe metody prognozy i korekcji * 9.3.1. Metoda Adamsa-Bashfortha-Moulthona * 9.3.2. Metoda Milne??a-Simpsona * 9.3.3. Metoda Hamminga * 9.4. Przykłady zastosowania metody RK 4 do rozwiązywania układów równań różniczkowych opisujących wybrane urządzenia prostownicze * 9.4.1. Niesymetryczny podwajacz napięcia * 9.4.2. Dwupołówkowy prostownik z trójelementowym ogniwem filtrującym * 9.4.3. Czterokrotny, symetryczny powielacz napięcia * 9.5. Przykład rozwiązania równania różniczkowego typu Riccatiego opisującego odcinek niejednorodnej linii długiej * 9.6. Metody rozwiązywania zagadnień granicznych równań różniczkowych zwyczajnych * 9.6.1. Przykład rozwiązania zagadnienia granicznego metodą Galerkina * 9.6.2. Przykład rozwiązania zagadnienia granicznego metodą kollokacji z wykorzystaniem sześciennej funkcji sklejanej * 9.6.3. Przykład rozwiązania zagadnienia granicznego metodą różnic skończonych * Rozdział 10 METODY NUMERYCZNEGO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŁ BRZEGOWYCH * 10.1. Wewnętrzne i zewnętrzne zagadnienia brzegowe dla równania Laplace??a * 10.2. Algorytm numerycznego rozwiązywania równania Laplace??a funkcji dwóch zmiennych metodą różnic skończonych * 10.2.1. Procedura obliczeniowa Liebmanna * 10.2.2. Metoda nadrelaksacyjna (SOR) * 10.3. Wzory różnicowe do numerycznego obliczania składowych wektora natężenia pola elektrycznego * 10.4. Przykłady obliczeń impedancji charakterystycznej i współczynnika tłumienia wybranych prowadnic falowych TEM metodą różnic skończonych * 10.4.1. Ekranowana, symetryczna linia paskowa * 10.4.2. Linia współosiowa z kwadratowymi przewodami * 10.4.3. Symetryczna linia paskowa * 10.4.4. Ekranowana, podwieszona linia paskowa * 10.4.5. Ekranowana linia cylindryczno-płaska * 10.4.6. Symetryczne linie paskowe sprzężone * 10.4.7. Linie cylindryczno-płaskie sprzężone * LITERATURA * DODATKI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 * SKOROWIDZ